Estimación de la concentración de tinte usando Kubelka

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 2019 (2023) Citar este artículo

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Si se conoce la relación entre la función de reflectancia (K/S) y la concentración de tinte (C), el color del textil teñido (R∞) y C podrían predecirse uno del otro. En el presente trabajo, se compara el valor de concentración estimado a partir de los datos de reflectancia usando dos modelos reflexivos, es decir, el Kubelka-Munk y el Allen-Goldfinger. En primer lugar, se ejecutó el modelo de Allen-Goldfinger usando el coeficiente de absorción de colorantes en la fibra, es decir, los valores unitarios k/s en lugar de los de la solución. Los resultados mostraron que la sustitución de la unidad k/s por el coeficiente de absorción de Beer-Lambert en el modelo de Allen-Goldfinger provoca un menor error en la predicción del factor de reflectancia espectral así como en la concentración del colorante. Sin embargo, este modelo no condujo a mejores resultados. Luego, se utilizó una forma inversa para estimar la concentración de colorantes a partir de la reflectancia espectral correspondiente. En consecuencia, se observó que el modelo de Kubelka-Munk sigue siendo un método más confiable y se beneficia de una mayor simplicidad que el modelo de Allen-Goldfinger. El análisis de errores mostró que los resultados dependen en gran medida de diferentes factores, como el rango de concentración aplicado y el comportamiento de adsorción espectral del colorante.

Una de las técnicas de coloración de textiles es el teñido, que se puede ejecutar durante cualquier etapa de la fabricación de productos textiles que toman diferentes formas físicas, como fibra suelta, hilo, estopa, top, tejidos, no tejidos, sustratos de punto o prendas1. Los estudios han demostrado que casi el 5% de los productos textiles deben volver a teñirse por varias razones. Para lograr un color preciso para un producto teñido con la profundidad y tonalidad deseada, es necesario realizar controles en las diferentes etapas del teñido para minimizar los errores de teñido2. Por ello, se recomienda encarecidamente hacerlo en las etapas iniciales del proceso (baño de tintura) y en la etapa final (producto teñido). El control en el proceso de tintura se puede realizar tanto en modo discontinuo (offline) como en línea. En la actualidad se han desarrollado varios métodos para predecir el comportamiento de tintura y su control más preciso mediante el monitoreo de variables del baño de tintura tales como las concentraciones de colorante empleadas. Estos métodos se basan en los principios químicos y físicos del teñido y en el análisis del baño de teñido y los datos espectrofotométricos de absorción3,4,5,6,7,8. En todos ellos se ha intentado determinar la proporción y cantidad exacta de componentes del baño de tintura, especialmente la cantidad de colorante o concentración. La importancia de determinar y controlar la concentración de colorantes en el proceso de tintura se debe a lo siguiente5:

Tinte, el químico más importante en el baño de tintura.

Estudiar el comportamiento de los colorantes en diferentes condiciones de tintura.

Optimización del proceso de teñido.

Determinación de la eficiencia de la máquina de tintura.

Control del proceso de tintura.

El proceso de teñido y el control del proceso en el teñido de textiles se pueden encontrar en detalle en los libros de texto9,10,11, por lo que se caracteriza clásicamente en base al análisis de espectroscopia UV-Visible del baño de tinte12. Por lo general, la conocida ley de Beer-Lambert que se muestra en la ecuación. (1) se emplea para determinar la concentración de colorante en solución y/o fase sólida, es decir, fibras13,14,15,16.

donde \(\theta_{t}\) es la potencia radiante monocromática transmitida por el medio absorbente, \(\theta_{0}\) muestra la potencia radiante monocromática que incide sobre el medio, \(\tau_{i}\) es la transmitancia interna que es igual a \(\frac{{\theta_{t} }}{{\theta_{0} }}\), \(\varepsilon\) y c demuestran el coeficiente de absorción molar y la concentración del colorante, respectivamente, y finalmente, b y A muestran respectivamente la longitud del camino de absorción y la absorbancia. La ley de Beer-Lambert podría aplicarse a un medio completamente transparente en forma gaseosa, líquida o sólida. Se pueden experimentar dificultades en materiales sólidos, particularmente cuando muestran un grado de translucidez. El problema es crítico en los materiales fibrosos, que muestran una gran reflexión superficial y una considerable dispersión de la capa. Además, el trabajo analítico, como la extracción del tinte de la fibra y la medición de la concentración del tinte en una fase sólida, es un trabajo tedioso y que requiere mucho tiempo. Tanto la disolución de las fibras como la extracción del tinte son posibles cuando se apuntan los tintes de las fibras. Por lo tanto, es interesante desarrollar un método alternativo para determinar la concentración de colorante, especialmente en la fase sólida a partir de métodos más sencillos9,16.

En los últimos años, el espectrofotómetro de reflectancia que proporciona los datos espectrales y colorimétricos de las muestras está más disponible. Debido a algunos tipos de dificultades, como la baja escalabilidad, los datos de reflectancia rara vez se han utilizado para el análisis de un sistema de tintura9,17. El interés continuo en el modelado de comportamientos de color de muestras industriales como textiles, plásticos y papeles condujo a la presentación de numerosas teorías como Kubelka-Munk, Mie, métodos multicapa, Multiflux, Allen-Goldfinger y otros métodos, por ejemplo, Monte Carlo. simulaciones, sistemas expertos, redes neuronales. En general, en todos los modelos se buscó establecer una relación confiable entre la reflectancia y las propiedades ópticas del sistema colorante-fibra14,15,19,20,21. El aspecto más importante en estas teorías es el mapeo entre la cantidad espectral, ya sea la reflectancia o su función y la cantidad de colorantes aplicados. Berns introduce un término denominado "modelo de color" para tales relaciones22.

El problema de principal interés en el análisis cuantitativo de un baño de tinte o de una muestra textil teñida es determinar la concentración con un error mínimo. Nosotros, en el presente trabajo, estudiamos la aplicabilidad de dos modelos reflexivos, es decir, el Kubelka-Munk (K-M) y el Allen-Goldfinger, que se denomina modelo Geométrico, para predecir la concentración de colorante en material fibroso. Los modelos se aplican sobre una serie de tejidos de nailon 6 teñidos con cuatro tintes ácidos. El modelo de geometría se mejoró utilizando el coeficiente de absorción de colorantes en la fibra, es decir, los valores unitarios k/s en lugar de los coeficientes de adsorción en la solución. Luego, se aplicó una forma inversa para estimar la concentración de colorantes a partir de la reflectancia espectral correspondiente mediante la implementación de la versión mejorada del modelo Geometry.

Sin duda, por su sencillez, idoneidad para la descripción de problemas prácticos y facilidad de uso, la teoría de Kubelka-Munk (K-M) sigue siendo el modelo más popular en la predicción del color en una variedad de industrias como la decorativa y revestimientos protectores, pinturas, papel, polímeros pigmentados, textiles, aislamiento térmico, sistemas biológicos, física médica y física atmosférica. Tal como se publicó en 1931, las teorías de constante única/dos constantes de Kubelka-Munk, que desempeñan un papel esencial en la ciencia y la tecnología del color, son un modelo de dos flujos de luz difusos, con un flujo que avanza "hacia abajo" y el otro simultáneamente. hacia arriba". Es un enfoque fundamental para modelar la apariencia de materiales turbios. La reflectancia total de una superficie de recubrimiento que incluye (a) la reflectancia superficial de la superficie de recubrimiento; (b) la remisión interna del recubrimiento; y (c) la remisión de la superficie del sustrato puede relacionarse con los coeficientes de absorción y dispersión del recubrimiento utilizando la teoría de Kubelka-Munk. A diferencia de la teoría de las dos constantes, la teoría de la constante única se ha recomendado para analizar el comportamiento de sistemas como una fibra teñida en la que la cantidad de dispersión del sustrato es grande en comparación con la dispersión total proporcionada por los colorantes. Las matemáticas del modelo se pueden encontrar en detalle en muchas publicaciones13,14,23,24,25,26,27,28,29,30.

De acuerdo con la teoría K-M de constante única, una función no lineal de reflectancia de un sustrato opaco es proporcional a la concentración de colorante, si se desprecia la reflectancia de la superficie. La ecuación K-M vincula una función de reflectancia de un sustrato teñido con la cantidad de colorante presente en la fibra, como se muestra en la ecuación. (2):

donde \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{}}\) y \(\left( {\frac{{\ text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{{\text{sub}}.}}\) muestran la función K–M de sustratos teñidos y con teñido falso. \({\text{R}}_{{\infty .\uplambda }} { }\) da la reflectancia de la luz incidente monocromática de un material opaco.\(\alpha_{i,\lambda }\) es la unidad valor k/s del tinte (pendiente de K/S frente a la concentración en la región lineal) para una potencia radiante monocromática en un sustrato dado y C muestra la concentración del tinte en el sustrato. K y S indican los coeficientes de absorción y dispersión de la luz monocromática de un sustrato opaco. La ecuación (2) muestra una relación lineal entre la concentración de tinte y la función de reflectancia de los medios opacos. Se supone que la función de reflectancia es una función lineal de la concentración del colorante y la relación es válida hasta una cierta cantidad de concentración. Simplemente, significa que la concentración de colorante podría determinarse accediendo al factor de reflectancia de la fibra teñida (al menos para los rangos de concentración bajos a medios) si el valor de \(\alpha\) estuviera disponible31,32. Un método aplicable fue introducido por Safi et al. determinar y ampliar el rango de escalabilidad del modelo KM también33. A pesar de las amplias aplicaciones del modelo, los estudios demostraron algunas inconsistencias entre las predicciones del modelo y las que se obtienen en la práctica. Esto se debió a algunos supuestos que se introdujeron para simplificar el modelo. En consecuencia, el modelo no es capaz de explicar y estimar los efectos de algunos eventos como la humectación34,35,36,37,38, la distribución no homogénea de la concentración del tinte (ring dyeing)35,40, el grosor de la fibra34,39, textura superficial (siesta)34, la rugosidad de una superficie40,44, la polarización de la luz incidente21,35,41 sobre el color.

Para superar algunas de las limitaciones del modelo KM, se han desarrollado otros modelos ópticos para el análisis del comportamiento reflectante de objetos coloreados. Uno de ellos, relativamente fácil en comparación con otros modelos, es el modelo de Geometría15,42.

El modelo Geometry fue desarrollado por Allen y Goldfinger en 1972 para predecir el color de los tejidos. El modelo permite determinar el comportamiento óptico de una matriz de filamentos, que representan un tejido, como la reflectancia, la absorbancia y la transmitancia, a partir de las variables individuales del sistema fibra-tinte, es decir, la relación del índice de refracción de la fibra. al del medio circundante, el coeficiente de absorción del tinte, el diámetro del filamento, así como la concentración del tinte aplicado. En el modelo de Geometría, los valores independientes de la concentración de colorante, C, y el coeficiente de absorción de colorante en el filamento, k, no se conocen, mientras que su producto, Ck, está disponible. Una vez más, el uso de k aquí no debe confundirse con el valor del coeficiente de absorción, K, del modelo KM.

Una breve descripción del modelo para su implementación en un tejido textil podría ser la siguiente34,40:

El textil en forma de tela está representado por capas paralelas infinitamente anchas de filamentos individuales, isotrópicos, cilíndricos e idénticos.

Todos los filamentos no teñidos son completamente transparentes.

El diámetro de los filamentos es el mismo en todo el medio y mucho mayor que la longitud de onda de la luz incidente.

En la forma más simple, la distribución de la concentración de colorante aplicada en todo el filamento es uniforme.

El haz de luz paralelo incidente normalmente cae sobre la primera capa y se modifica de la siguiente manera: una fracción se refleja desde la superficie \(\left(s \right)\), una fracción se transmite a la capa en la misma dirección de incidencia \(\left( t \right)\) y una fracción es absorbida por el colorante \(\left( a \right)\) [Eq. (3) y Fig. 1], de modo que:

donde \(I_{ \circ }\) es la unidad de intensidad incidente. La intensidad de la luz transmitida y reflejada desde el primer par de capas viene dada por las Ecs. (4) y (5), respectivamente.

donde E es la relación entre la luz transmitida y la luz reflejada (t/s) y a se calcula a partir de la fracción de luz transmitida para un solo paso a través del filamento utilizando la ley de Beer-Lambert.

Una representación gráfica de la modificación de la luz incidente en la primera capa de la matriz de filamentos35.

La cantidad total de luz transmitida y reflejada para la matriz de filamentos completa se puede estimar mediante ecuaciones recursivas. (6) y (7).

donde el subíndice \(N\) es la segunda capa de la matriz de filamentos. Para predecir la reflectancia de la tela, \(T_{N}\) debe ajustarse a un mínimo cercano a cero como se muestra en la ecuación. (8)18,34.

Las ecuaciones matemáticas para la predicción del factor de reflectancia por el modelo de Allen-Goldfinger son demasiado largas para una descripción completa. Los detalles completos, como la propagación de la luz incidente en una sección transversal de fibra, se pueden encontrar en la Referencia 35. Se han recomendado los supuestos para aplicar el modelo de Allen-Goldfinger para predecir el comportamiento de un sistema de tinte-textil de la siguiente manera:

El haz de luz golpea la primera placa o capa de material de forma perpendicular (como un grupo de rayos paralelos) y luego se difunde a las siguientes capas.

Las fibras están tan cerca unas de otras que toda la luz irradiada incide en la superficie de la fibra, pero la refracción y la reflexión que se producen como resultado de la luz que incide sobre una fibra no se ven afectadas por la fibra adyacente.

Se asume geométricamente que las fibras son cilindros con una sección transversal circular y un diámetro igual y mayor que la longitud de onda de la luz emitida.

Se supone que las fibras son isotrópicas y sin difusión, y se considera para ellas un coeficiente de refracción medio35.

La distribución de la cantidad de colorante es uniforme en todas las fibras, por lo que la cantidad de transmisión y reflexión de cada capa se considera constante e igual.

A pesar de la complejidad, el modelo de geometría se puede ampliar para describir algunos problemas prácticos en el procesamiento de textiles, como los siguientes21:

Falta de acceso a la sombra profunda para las microfibras que requieren un consumo extra de tinte.

Efecto de diferentes soportes sobre el aspecto del tejido.

Efecto de los métodos de acabado físico como el calandrado en la apariencia, etc.

Además, también se han realizado algunas modificaciones a este modelo para mejorar sus prestaciones de este modelo para aplicaciones textiles. Por ejemplo:

Fibras no cilíndricas38,43

Fibras que contienen delustrantes específicos26

Mezclas de colorantes44

Fibras con estructura piel-núcleo45

Fibras ópticamente anisotrópicas41

Filamentos e hilados teñidos en anillo40

Predicción de la aparición de color seco a partir de un estado húmedo20,46

Descripción de las propiedades radiativas de los tejidos recubiertos con nanopigmentos47,48

Modelado del comportamiento de desvanecimiento del tinte49

Se emplearon Verde 20, Amarillo 25, Rojo 128 y Verde 25. Los tejidos se tejieron a partir de hilo de nailon de 6 filamentos (haz de 68 filamentos de hilo de 200 denier) sin agentes desengrasantes. Los filamentos se beneficiaron de secciones transversales circulares con un radio de 10 micrones y el índice reflectante del polímero fue de 1,55 y fue fabricado por un proveedor nacional llamado Alyaf Company. Otros productos químicos utilizados eran de grado analítico.

Las muestras fueron teñidas con tintura clásica. Los tejidos se lavaron antes de teñirlos usando 2 g/l de detergente no iónico a 60 °C durante 30 min. A continuación, las muestras se lavaron con agua destilada fría y se secaron al aire. Finalmente, la fijación de las muestras se realizó con agua hirviendo durante 30 min antes del secado y tintura. Las tinturas se realizaron en una máquina de tintura tipo laboratorio (Linitest) a 40:1 de licor a buena relación en un tampón que contenía 0,5 ml/l de ácido acético y 2,5 g/l de acetato de sodio para mantener la solución pH = 5. La tintura final la temperatura de teñido fue de 98 °C. Las concentraciones de colorante en términos de porcentajes sobre el peso de la fibra (% owf) fueron 0, 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0, 1,2, 1,4, 1,6, 1,8, 2, 2,5, 3, 4, 5 y 6%. Finalmente, las muestras teñidas se enjuagaron.

La absorción espectral de todas las soluciones se midió con el espectrofotómetro Cary 100 Scan UV-Visible de Varian. Los factores de reflectancia espectral de las muestras teñidas se midieron con un espectrofotómetro Color-Eye 7000A de GretagMacbeth de 400 a 700 nm a intervalos de 10 nm con el componente especular excluido.

En el modelo Geométrico, el factor de reflectancia espectral de la tela teñida está directamente relacionado con su geometría y propiedades ópticas, así como con el producto de la concentración del tinte (C) y el coeficiente de adsorción del tinte en el filamento [Eq. (9)].

El factor de reflectancia (R) es una función del producto de la concentración del colorante y el coeficiente de adsorción del colorante en el filamento (Ck), la relación entre el índice de refracción del filamento y el medio circundante (m) y el diámetro de el filamento (D). Los valores de m y D en \(\mu m\) son accesibles. En el modelo de Geometría, se supone que no se conocen los valores independientes de C en g colorante/100 gyk como lit/mg-cm. Por lo tanto, se usa su producto como Ck en 1/\(\mu m\). Es obvio que a bajas concentraciones, el baño de tinte se agota por completo. En consecuencia, como valor aproximado, se utilizó el valor de % owf en lugar de C. Sin embargo, al igual que el modelo KM y en concentraciones altas, este reemplazo provocará una desviación en la estimación de la concentración. Además, los cálculos se realizaron utilizando tanto los valores unitarios de k/s como los coeficientes de absorción de Beer-Lambert como medida de k. La pendiente de la curva en la región lineal de K/S frente a la concentración (C) se consideró como el coeficiente de absorción del colorante en la fibra (unidad k/s). Para estimar la concentración con el modelo de Geometría se utilizó un método inverso mediante un programa escrito en MATLAB R2015a. En otras palabras, después de ejecutar la correlación que se muestra en la Ec. (9), para una muestra desconocida con un valor de reflectancia dado, se introdujo un rango de concentraciones en el programa como entradas. En cada paso, se calculó el error adquirido del factor de reflectancia previsto en relación con el factor de reflectancia real. El punto con cero o un error mínimo se determinó como la concentración corregida. Para evaluar los errores se utilizó la función Error % según la Ec. (10)33.

donde \({\text{X}}_{{{\text{Calculado}}}}\) y \({\text{X}}_{{{\text{Medido}}}}\) representan el variable calculada del modelo y la variable medida. n es el número de punto de datos. Al estimar la concentración, el \({\text{X}}_{{{\text{Calculado}}}}\) \({\text{X}}_{{{\text{Medido}}}} \) podría sustituirse por los valores de concentración estimados a partir del modelo y los reales, respectivamente. La ecuación (10) muestra un error relativo que considera simultáneamente los efectos del valor medio y el número de muestras o puntos medidos en el cálculo del valor de error total. Esto da como resultado una estimación mejor y más precisa de la cantidad de error y la precisión de la operación de estimación de la concentración. Para el análisis de error de una propiedad espectral como la reflectancia espectral predicha por el modelo geométrico, n indica el número de longitudes de onda para las que se realizaron los cálculos. Como se mencionó anteriormente en la Ec. (10), los valores de error están normalizados y relacionados con el número de puntos de datos y los valores medios46. Desde el punto de vista estadístico, se adquiere alta precisión y certeza razonable con los valores de error \(\le\) 5%18,48.

Aunque el modelo Geometry requiere algunos parámetros específicos del material textil, las propiedades reales de un tejido textil no se parecen en nada a la matriz de filamentos del modelo. Parece que la incompatibilidad de las propiedades físicas sería un punto clave en la estimación precisa de la concentración de colorante.

Para ejecutar el programa, primero, los requisitos de Eq. (9) debe definirse. El coeficiente de Beer-Lambert se asignó al parámetro k en el modelo. La Figura 2 muestra el factor de reflectancia espectral calculado por el modelo Geometry en comparación con los medidos para dos telas teñidas con Acid Green 25 y Yellow 25 al 1%. A pesar de tendencias similares, los valores numéricos obtenidos del modelo son mayores que los valores reales. Se observaron los mismos resultados para las muestras teñidas con otros tintes en el rango de concentración aplicado. Además, existe una notable inconsistencia entre la reflectancia calculada y la real en longitudes de onda largas del espectro de los amarillos. Parece que la alta reflectividad en la mayoría de las regiones del espectro visible para los amarillos provocó algunos tipos de errores en el cálculo de los coeficientes de Beer-Lambert. En consecuencia, la reflectancia estimada no es similar a los valores reales en esas longitudes de onda.

Reflectancia espectral estimada y real por el modelo Geometry para Acid Yellow 25 (izquierda) y Acid Green 25 (derecha) al 1 % de flujo húmedo

Parece que, con un aumento gradual en la concentración, la escalabilidad de los datos de reflectancia disminuye. El motivo se relaciona con la desviación de los espectros de reflectancia de la linealidad debido a las limitaciones en los modelos de refracción, así como a la absorción de tinte no lineal por parte de la fibra. Dichos comportamientos pueden verse afectados por varios parámetros, incluida la región de concentración, el tipo de medio (acuoso o fibroso) y la longitud de onda33. Por lo tanto, se apuntó al desempeño del modelo en diferentes rangos de concentraciones y el rango de concentración aplicado se dividió en tres categorías, es decir, bajo (0,0–0,6 %), medio (0,7–2,0 %) y alto (2,5–6,0 %). ). La Tabla 1 muestra el análisis del desempeño del modelo Geometry en la predicción de la reflectancia espectral en diferentes rangos. En cada parte, el error de predicción de la reflectancia se informa como el valor medio.

Los grandes valores de error en la Tabla 1 muestran que la predicción del modelo de Geometría fue generalmente pobre. Además, los errores adquiridos en los diferentes rangos de concentración son significativamente diferentes. El valor de error calculado de predicción para Acid Green 20 es mayor que el de los otros tintes. El verde empleado se beneficia de una escalabilidad muy baja que se origina en la alta intensidad del color. Las evaluaciones mostraron que la función de reflectancia espectral K/S de este tinte comienza a desviarse de la linealidad en bajas concentraciones, es decir, después del 0,3% owf. Por lo tanto, el error medio como se indica en la Tabla 1 aumenta rápidamente. Sin embargo, el error previsto a la concentración de 0,3% owf se calculó como 5,52%. No sorprende que los errores sean grandes, ya que es poco probable que el coeficiente de Beer-Lambert sea válido en los filamentos. Teóricamente, el coeficiente de Beer-Lambert y la unidad k/s de una serie de tinturas preparadas a bajas concentraciones (tinturas de calibración), deberían transmitir el mismo significado. Ambos indican la misma propiedad del tinte pero en dos medios diferentes, es decir, estado acuoso y fibroso (sólido). En la Fig. 3 se compara el comportamiento espectral del coeficiente de Beer-Lambert y la unidad k/s para Acid Green 20. El coeficiente de Beer-Lambert tiene una propiedad dimensional de conc−1 distancia−1 mientras que el valor unitario K/S se expresa en forma de conc−1. Por lo tanto, en la Fig. 3, se representan gráficamente las formas normalizadas.

El comportamiento espectral normalizado del coeficiente de absorción de Beer-Lambert y la unidad k/s para Acid Green 20.

La Figura 3 muestra que los dos coeficientes no están necesariamente relacionados. En consecuencia, los valores del coeficiente de absorción de Beer-Lambert son más pequeños que los valores de la unidad k/s en la mayoría de las longitudes de onda. Esto confirma los resultados que se muestran en la Fig. 2, que los factores de reflectancia calculados fueron mayores que los medidos. El contraste vuelve a la interacción del tinte y la fibra que, a su vez, da un cambio espectral específico, especialmente en la longitud de onda de máxima adsorción18. La interacción afectaría la predicción de la reflectancia espectral por parte del modelo Geometry. Para aclarar el tema, los factores de reflectancia espectral reales y estimados por el modelo Geometry se trazan en la Fig. 4, utilizando el coeficiente de Beer-Lambert para Acid Green 20 a una concentración del 0,2 %.

Los factores de reflectancia espectral reales y previstos mediante el uso del coeficiente de Beer-Lambert en el modelo Geometry para Acid Green 20 a una concentración del 0,2 %.

La figura 5 ilustra la comparación de los factores de reflectancia espectral reales y predichos para los colorantes seleccionados calculados a partir del modelo de geometría mientras se utilizan los valores de la unidad k/s. Aparte del área con propiedades de reflectividad muy altas, es decir, 600-700 nm para muestras amarillas y rojas, el factor de reflectancia espectral estimado por el modelo Geometry coincide aproximadamente con los reales. Los valores de error resultantes se presentan en la Tabla 2.

El factor de reflectancia espectral real y estimado por el modelo Geometry usando la unidad k/s. (a) Acid Green 20 al 0,2 %, (b) Acid Green 25 al 1,0 %, (c) Acid Red 128 al 0,9 %, (d) Acid Yellow 25 al 1,0 %.

Los resultados de la Tabla 2 muestran que a bajos rangos de concentración se pudo observar una mejora considerable. Sin embargo, los errores medios en concentraciones medias a altas siguen siendo problemáticos.

De acuerdo con las Ecs. (2) y (3), si se conociera la relación entre K/S y la concentración de tinte C, el valor de reflectancia del textil teñido (R∞) y C podrían predecirse uno del otro. La ecuación (3) es una base en la igualación de colores en la igualación de colores asistida por computadora [54].

Sin embargo, la perfecta proporcionalidad de \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{{\text{unit}}.\uplambda } }\) y la concentración, c no ocurre en el teñido práctico, y podrían ocurrir desviaciones de la linealidad. Por lo tanto, como se demuestra en la Fig. 6, el comportamiento de adsorción de un tinte sobre un material textil se describiría en tres zonas, etapas lineales, no lineales y saturadas33.

Diferentes zonas se benefician de diferentes comportamientos de adsorción de Acid Red 128 frente a la concentración en λmax.

Convencionalmente, el valor de la unidad k/s que se determina en la zona lineal y la longitud de onda de máxima absorción se usa comúnmente para estimar la concentración. Para estimar la concentración con el modelo de Kubelka-Munk, el valor de reflexión del textil teñido se transformó al valor K/S mediante la ecuación. (2), y el valor de la concentración se estimó mediante la ecuación. (11). En el modelo de Allen-Goldfinger, como se mencionó anteriormente y con un método inverso, el valor de concentración se calculó a partir del valor de reflexión del textil teñido con la absorción del tinte en la fibra en lugar de la de la solución. Los valores de concentración obtenidos se compararon con los reales como sigue. Se seleccionaron dos tintes ácidos, a saber, Green 25 y Yellow 25. Se eligieron tres especímenes teñidos con concentraciones específicas en diferentes zonas. Los valores de error de la estimación de concentración en \(\lambda_{\max }\) se calcularon y presentaron en las Tablas 3 y 4. Una comparación entre las Tablas 3 y 4 a bajas concentraciones indica que para Acid Green 25 en \(\lambda_{\ max }\), la precisión de la estimación es alta por el modelo Geometry, pero el resultado cambia para Acid Yellow 25. Se observa que al aumentar la concentración, el valor de error estimado de ambos modelos aumenta. Esto se debe a los altos valores de concentración estimados por el valor unitario k/s que se origina en la linealidad de la función de reflectancia frente a la concentración (Fig. 6). Como resultado, aunque los resultados de ambos modelos en los valores de concentración bajos se encuentran dentro de los rangos aceptables, el modelo KM proporcionó mejores resultados en comparación con el modelo Geometry.

Aunque se mencionaron algunas enmiendas para mejorar los logros de Kubelka-Munk en la estimación de la concentración, los resultados revelaron que la forma simple del modelo KM sigue siendo de importancia práctica e interés en los trabajos de investigación (Ec. (11)), pero se limita a la valores bajos de concentración30,51,52. En la referencia 38 se introduce una técnica que extiende la aplicabilidad de este modelo a los rangos de concentración más altos. Los resultados mostraron que el modelo Geometry no conduce a mejores resultados en comparación con el modelo K–M, aunque sufre cálculos complejos. Las propiedades de la fibra tampoco cumplen con las hipótesis requeridas y los principios dominantes del modelo. Posteriormente, se pudo concluir que el modelo KM es aún más confiable para estimar la concentración de colorante en materiales translúcidos como las fibras textiles.

El objetivo principal de este estudio fue comparar la aplicabilidad de dos modelos reflectantes introducidos por Kubelka-Munk y Allen-Goldfinger para estimar la concentración de tinte a partir de los datos de reflectancia del sistema de teñido. Los resultados mostraron que la forma común del modelo de Allen-Goldfinger, que aplica el coeficiente de absorción de Beer-Lambert, conduce a grandes valores de error en la predicción del factor de reflectancia espectral. Por lo tanto, se aplicó el modelo de geometría mejorado utilizando la unidad k/s en lugar del coeficiente de absorción de Beer-Lambert, lo que preparó una mejor estimación de la reflectancia espectral. Se observó que al predecir el factor de reflectancia en base al reemplazo del coeficiente de absorción del colorante en la fibra en lugar de la solución, por ejemplo, para el Acid Green 25, los errores de predicción en el rango de bajo, medio y alto disminuyen las concentraciones respectivamente de 37,93 a 8,45, 63,12 a 14,13 y 93,67 a 21,41. Además, los resultados mostraron que el modelo de Allen-Goldfinger, incluso en las formas modificadas a pesar de la complejidad de los cálculos, puede no dar mejores resultados en comparación con el modelo K-M. También se concluyó que los resultados del análisis de errores dependen de factores como el rango de concentración aplicado y los comportamientos espectrales de los colorantes.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado. Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles en [Universidad Tecnológica de AMIRKABIR], pero se aplican restricciones a la disponibilidad de estos datos, que se usaron bajo licencia para el estudio actual, por lo que no están disponibles públicamente. Sin embargo, los datos están disponibles de los autores previa solicitud razonable y con el permiso de la [Universidad Tecnológica de AMIRKABIR].

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Departamento de Física del Color, Instituto de Ciencia y Tecnología del Color, Teherán, Irán

mahdi safi

Departamento de Ingeniería Textil, Química Textil y Ciencias de las Fibras, Universidad Tecnológica de Amirkabir, Teherán, Irán

Seyed Hossein Amirshahi

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Reimpresiones y permisos

Safi, M., Amirshahi, SH Estimación de la concentración de tinte mediante el uso de modelos reflexivos Kubelka-Munk y Allen-Goldfinger: comparación del rendimiento. Informe científico 13, 2019 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29264-x

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Recibido: 12 diciembre 2022

Aceptado: 01 febrero 2023

Publicado: 03 febrero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29264-x

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