Optimización de DMD

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 7754 (2022) Citar este artículo

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El artículo presenta los resultados de un estudio exhaustivo sobre la optimización de la manipulación independiente del frente de onda de amplitud y fase que se implementa utilizando un dispositivo de microespejo digital binario. El estudio tiene como objetivo investigar la resolución espacial y la cuantificación que se pueden lograr con este enfoque y su optimización en función de los parámetros de la onda compleja objetivo y la estimación del error de modulación. A partir de un análisis estadístico de los datos, se desarrolló un algoritmo de selección de parámetros (frecuencia portadora del patrón binario y apertura para el filtrado de primer orden de difracción) que asegura la calidad óptima del frente de onda modulado. El algoritmo tiene en cuenta el tipo de modulación, es decir, amplitud, fase o amplitud-fase, el tamaño de la distribución codificada y sus requisitos de resolución espacial y cuantificación. Los resultados del estudio contribuirán en gran medida a la mejora de la calidad del frente de onda modulado en diversas aplicaciones con diferentes requisitos de resolución espacial y cuantificación.

La síntesis de frentes de onda con características conocidas ha atraído el interés de muchos investigadores en el campo de la fotónica. Algunas de las aplicaciones de modelado de frente de onda son microscopía de alta resolución1, modelado de haz láser2,3, caracterización de medios de dispersión4,5,6, pantallas holográficas7, criptografía cuántica8, metrología9, detección comprimida10, bioimpresión 3D y litografía11. A la fecha existe una gama de moduladores de frente de onda estáticos y dinámicos, tales como elementos ópticos de difracción12, metasuperficies13, elementos ópticos adaptativos14, que brindan la posibilidad de operar con la amplitud, fase o polarización del perfil del haz en un amplio rango de longitudes de onda15 ,dieciséis. Los moduladores de luz espacial adaptativos con control preciso programable del frente de onda se han convertido en una herramienta valiosa para diversas aplicaciones, por ejemplo, en sistemas de imágenes17. Se pueden esbozar dos tipos principales de tales dispositivos: moduladores de luz espacial basados en cristal líquido y sistemas microelectromecánicos (MEMS). El primero incluye subtipos como el cristal líquido transmisivo, el cristal líquido reflectante sobre silicio y el cristal líquido ferroeléctrico. Los moduladores de luz espacial basados en MEMS se presentan mediante un dispositivo de microespejos digitales (DMD), una matriz de microespejos activa y una válvula de luz de rejilla18.

Cada uno de los dispositivos se caracteriza por el tipo de modulación, entre los que se pueden distinguir: modulación de amplitud, de fase y simultánea de amplitud y fase. Se compararon diferentes tipos de moduladores, a partir de los cuales se identificaron las ventajas y desventajas de cada técnica18,19,20,21. La elección del dispositivo requerido está determinada por las peculiaridades del problema a resolver en un caso particular. Se pueden destacar varias características importantes de los moduladores de frente de onda: la velocidad de operación, el rango dinámico de modulación, el número y tamaño de píxeles y la eficiencia de modulación. En aplicaciones donde se requiere alta velocidad y se puede sacrificar la resolución espacial para lograr altas tasas de modulación de la luz, es preferible el uso de DMD debido a su alta frecuencia de actualización22. Además, DMD asume constructivamente solo modulación binaria. En comparación con otros moduladores, DMD tiene una alta velocidad de conmutación, un alto factor de llenado (90 %) y un costo relativamente bajo23,24,25. En los últimos años, estos dispositivos se han utilizado activamente en varios estudios11,22 y dispositivos comerciales (p. ej., el microscopio holotomográfico HT-1H, desarrollado por Tomocube, Inc). Proporciona un alto factor de mejora en la tarea de enfocar a través del medio de dispersión19 o mejorar el contraste y la fidelidad de la formación del haz en imágenes ópticas20. Esto es particularmente relevante en aplicaciones biomédicas donde se involucran procesos rápidos, o se debe brindar la posibilidad de medición en tiempo real11,22,26. DMD consta de una matriz de microespejos colocados en CMOS, cada uno de los cuales puede tener solo dos estados estables: "Encendido" (\(+12^{\circ }\)) y "Apagado" (\(-12^{\circ } \))22. Cada microespejo representa un solo píxel de la imagen proyectada. Además, el uso de hologramas binarios (1 bit) es conveniente en términos de capacidad de datos, por ejemplo, para su implementación en pantallas holográficas27. Otra ventaja de los hologramas binarios sobre los hologramas en escala de grises es que se pueden imprimir fácilmente28.

Anteriormente se han propuesto varios enfoques para generar patrones DMD binarios o convertir hologramas en escala de grises en hologramas binarios para garantizar la modulación de fase de amplitud, por ejemplo, métodos de umbralización global y local29, técnicas iterativas30,31, método de difusión de errores32, el método basado en superpíxeles método33, y técnica de holografía Lee generada por computadora fuera del eje34. Este último es un método eficiente y rápido, especialmente apto para la modulación de radiación ultrarrápida35. En este método, se utiliza el filtrado de Fourier de primer orden de difracción con una apertura, lo que afecta la resolución espacial. El número de niveles de amplitud disponibles (o cuantificación de imagen) depende de los parámetros del patrón generado por DMD36. Estos factores afectan significativamente la calidad de la imagen. Se propusieron varios métodos de cuantificación y mejora de la resolución. El estudio de Reimers et al.37 dilucida la resolución óptima obtenida para la detección de objetos con diferentes requerimientos de resolución espacial en términos de imágenes hiperespectrales. Los resultados informados por Zhang et al.38 sugieren que en las imágenes de un solo píxel, el error de cuantificación causado por la binarización puede eliminarse mediante el difuminado de difusión del error y una alta proporción de sobremuestreo. En su estudio reciente, Chipala y Kozacki7 demostraron la correlación entre la dispersión DMD y la resolución de la imagen holográfica y propusieron un método para mejorar la calidad de la imagen. Sin embargo, el área de lograr valores máximos de cuantización y resolución mediante la optimización de la configuración experimental y los parámetros de binarización no se ha explorado en profundidad. Además, la influencia del tipo de modulación (amplitud, fase o amplitud-fase), las diferencias en el número de puntos en la distribución codificada y la frecuencia de corte DMD no se han analizado en estudios extensos. Mientras tanto, en este estudio demostramos que se requieren diferentes patrones binarios para una modulación óptima del frente de onda en función de los parámetros de onda complejos objetivo y los criterios particulares impuestos al frente de onda modulado. En ciertos tipos de aplicaciones, la resolución espacial o la cuantificación de la onda compleja objetivo pueden ser la característica más importante. Por ejemplo, algunas aplicaciones de imagen de la modulación de frente de onda, como la transferencia de datos exitosa, la activación/desactivación de proteínas de fluorescencia específicas, la estimulación optogenética, la microscopía de fluorescencia de iluminación estructurada39,40,41,42, requieren la generación de distribuciones de amplitud y/o fase con alta densidad espacial. resolución. Por otro lado, cuando la aplicación del sistema de modulación de frente de onda es la corrección de aberraciones43 o la generación de una distribución de amplitud uniforme, la cuantificación de la distribución de fase y amplitud debe tenerse en cuenta para proporcionar una modulación de frente de onda de alto rendimiento con alto rango dinámico y cuantificación44 ,45. En algunas aplicaciones, como la implementación de enfoques ptychographic46, ambos parámetros pueden ser importantes, y se debe encontrar una cierta compensación entre estas características en cada caso particular.

Aquí, desarrollamos e implementamos un modelo numérico para la simulación de modulación de onda compleja basada en DMD y la evaluación de su precisión. Se realizó un estudio estadístico que revela la dependencia entre la calidad de modulación del frente de onda y parámetros de la onda objetivo como su tamaño, tipo de modulación (fase/amplitud/amplitud-fase) y los requisitos de resolución espacial y cuantificación. El algoritmo fue desarrollado para la determinación de los parámetros de modulación óptimos, es decir, la frecuencia portadora del patrón binario y la apertura para el filtrado de difracción de primer orden. Además, se realizó la validación experimental del método de optimización propuesto.

En las secciones siguientes, describimos una configuración experimental y los principios básicos de la modulación independiente de frente de onda de amplitud y fase utilizando DMD. A esto le sigue una discusión de los criterios para la estimación de la calidad del frente de onda modulado. La sección de resultados demuestra el estudio estadístico sobre el tipo de modulación y el tamaño de distribución objetivo para la optimización del sistema óptico para la manipulación independiente del frente de onda de amplitud y fase. A continuación, realizamos la evaluación experimental del enfoque desarrollado utilizando un patrón DMD aleatorio y optimizado. En conclusión, resumimos brevemente nuestros resultados y proporcionamos aplicaciones prácticas para el algoritmo de optimización desarrollado.

La configuración experimental se presenta mediante el interferómetro Mach-Zender con DMD y un sistema de lentes de 4 f en el haz del objeto (Fig. 1).

Esquema de instalación experimental. BE es un expansor de haz, M\(_{1-5}\) son espejos, S es un obturador, BS\(_{1-2}\) son divisores de haz, L\(_{1-2}\ ) son lentes, SF es un filtro espacial, TP es un plano objetivo, CMOS es un detector de matriz, MO son objetivos, IP es un plano de imagen, O es un objeto.

Esta configuración brinda la oportunidad de modular el frente de onda utilizando DMD, así como de evaluar su calidad de modulación mediante la reconstrucción de imágenes con hologramas digitales fuera del eje. DMD se hizo funcionar con el controlador DLPC900 (la frecuencia de modulación es de 9 kHz). El rayo láser con una longitud de onda de 532 nm fue aumentado en diámetro por el expansor de haz BE, luego fue dividido en objeto y ondas de referencia por el divisor de haz BS\(_1\). El haz del objeto incidió en el DMD (DLP6500FYE Texas Instrument Light Crafter con 1920 \(\times\) 1080 microespejos con un tamaño de \(7,56\) μm), donde se mostró el patrón correspondiente en la matriz. Luego se enfocó con la lente L\(_1\) en el plano de Fourier, donde el primer orden de difracción fue separado por el filtro espacial SF con un tamaño de apertura tipo rendija escalable a lo largo de la coordenada x. Posteriormente, la lente L\(_2\) colimó la radiación. Las lentes L\(_1\) y L\(_2\) formaron el sistema 4f. La distribución de campo deseada se formó en el plano objetivo TP después del segundo divisor de haz BS\(_2\). Este plano es el plano de la imagen de salida del sistema 4f. La presencia de BS\(_2\) aseguró la ubicación de este plano simultáneamente tanto en el extremo del brazo de diagnóstico, es decir, en el plano sensor (CMOS) como en el brazo de aplicación.

El divisor de haz BS\(_2\) permitió la implementación del monitoreo simultáneo de la onda modulada usando un sensor CMOS en el brazo de monitoreo (indicado con un marco de puntos verdes en la Fig. 1) y la utilización de la onda modulada para cualquier propósito de investigación en el brazo de aplicación (indicado con un marco de puntos y guiones azules en la Fig. 1). Cuando se abre el obturador S, la onda de referencia plana pasa a través de los espejos M\(_{4}\) y M\(_{5}\) y permite la detección de las distribuciones de fase y amplitud formadas en el brazo de aplicación. El monitoreo holográfico se implementó de la siguiente manera: la onda modulada con DMD y una onda de referencia plana incidieron en el sensor de la cámara CMOS en un ángulo pequeño, formando así un holograma digital fuera del eje. Luego usamos el algoritmo de estimación de mínimos cuadrados locales47,48,49 para la reconstrucción de ondas complejas.

Cabe señalar que algunas aplicaciones pueden requerir que el frente de onda objetivo de una estructura específica se obtenga más allá del plano objetivo (TP). Una onda tan compleja ubicada en un plano arbitrario puede diseñarse con precisión mediante un análisis del campo resultante en TP en el brazo de diagnóstico y resolviendo las ecuaciones de difracción que describen la propagación del frente de onda más allá del TP en dirección hacia atrás50 (caso 1 en la Fig. 1). Luego, esta información debe incluirse en el bucle de retroalimentación: la distribución del frente de onda calculado se establece como el objetivo, teniendo en cuenta los posibles procedimientos de corrección de errores para minimizar el desajuste entre el objetivo y el frente de onda realmente generado en TP. Después de la síntesis del frente de onda en TP, su propagación de difracción física adicional forma el frente de onda inicialmente deseado en un plano determinado. El desplazamiento numérico del plano de formación del frente de onda objetivo se investigó numérica y experimentalmente en51. La alternativa no es propagar el frente de onda numéricamente, sino obtener más imágenes de TP mediante un sistema telecéntrico adicional con aumento personalizado52 (caso 2 en la Fig. 1). También es necesario mencionar que los valores independientes en las distribuciones de amplitud y fase solo se pueden obtener en TP o en el plano de imagen correspondiente que es el resultado de la proyección del sistema 4-f. Este hecho resulta de la distribución de fase de la onda coherente que afecta la distribución de amplitud y viceversa debido a la difracción.

En esta subsección, se consideran y analizan los principios básicos de la amplitud independiente y la modulación de fase del frente de onda utilizando hologramas digitales binarios fuera del eje generados por DMD. Lee propuso uno de los posibles enfoques para la modulación independiente de amplitud y fase34. El método consiste en generar un patrón binario en forma de holograma sintético fuera del eje y su posterior reconstrucción.

Las franjas en un holograma analógico se pueden usar para cambiar la fase y la amplitud de la onda de luz incidente, produciendo así una imagen del objeto registrado. La variación de los parámetros de la franja binaria, como el ancho y la periodicidad en el patrón DMD binario formado, permite la manipulación de las distribuciones de amplitud y fase. El enfoque para realizar la modulación de amplitud-fase independiente a partir de la modulación de amplitud binaria se basa en el filtrado espacial de la onda en uno de los órdenes de difracción que surgen de la reflexión de una onda incidente de DMD. Puede llevarse a cabo, por ejemplo, mediante filtración espacial de este orden de difracción si el patrón binario es un holograma fuera del eje con una frecuencia portadora lo suficientemente alta.

Experimentalmente suele implementarse mediante transformada de Fourier realizada utilizando una lente cóncava (L\(_2\)), como se demuestra en la Fig. 1. Filtración del primer orden de difracción utilizando apertura ajustable (SF) con transformada de Fourier inversa mediante otra lente cóncava L \(_2\) permite la reconstrucción de la onda objetivo modulada por DMD.

La frecuencia espacial del holograma binario se calcula utilizando la frecuencia de la portadora y el cambio de fase de la siguiente manera34:

donde \(k_x\) y \(k_x\) son frecuencias portadoras en las direcciones x e y, que son inversamente proporcionales al período de franja especificado debido a la inclinación del frente de onda. El segundo sumando se refiere a la frecuencia espacial de la onda con distribución de fase objetivo.

Se formó un patrón DMD h(x, y) utilizando el limitador para obtener la binarización del holograma de amplitud34:

donde A(x, y) es la amplitud objetivo, \(\phi (x,y)\) es la fase objetivo, \(k_x\) y \(k_y\) son las frecuencias portadoras en píxeles DMD del binario apagado -holograma del eje en la dirección x e y. La parte izquierda de la desigualdad (2) es responsable de la codificación de la distribución de fase, mientras que la distribución de amplitud está codificada por la parte derecha. Para mostrar la segregación de las partes de amplitud y fase, consideramos patrones DMD simulados para modulaciones de tipo amplitud, tipo fase y amplitud-fase (Fig. 2). Por el tipo de modulación en este caso nos referimos a una variación de frente de onda independiente de amplitud y fase de solo amplitud, solo de fase o simultánea en el plano TP.

Demostración de la modulación independiente de la amplitud (a–c), fase (d–f) y amplitud-fase (g–i). Las distribuciones objetivo de amplitud (a), fase (d) y amplitud-fase (g) se presentan en la primera columna. La línea roja indica las coordenadas de la parcela en (c,f,i); Los patrones DMD resultantes con frecuencia portadora \(\frac{2\pi }{12}\) (b,e,h) se muestran en la segunda columna; (c, f, i) la gráfica de la función de patrón DMD (línea negra), la parte de fase (línea azul) y la parte de amplitud (línea roja) se muestran en la tercera columna.

El primer ejemplo de amplitud variable (distribución gaussiana 2D) y distribuciones de fase constante se presenta en la figura 2a-c. La imagen de amplitud del objetivo (Fig. 2a y el patrón binario simulado (Fig. 2b) demuestran cómo la amplitud de onda compleja puede ser modulada por la variación de la cantidad relativa de píxeles DMD en estado activado (los píxeles activados). La derecha (amplitud) y la parte izquierda (fase) de la desigualdad están representadas por líneas rojas y azules, respectivamente. La parte izquierda de la desigualdad que representa la distribución de fase es una función periódica simple debido al aumento lineal de \(\frac{\phi (x,y)}{2\pi }+(k_x \cdot x + k_y \cdot y)\) término y operación "mod1" debido a la consistencia de la distribución de fase. Sin embargo, la imagen de amplitud objetivo cambia a lo largo de la coordenada x ( línea roja), variando así la cantidad relativa de los píxeles On y Off. Si la parte de amplitud es mayor que la parte de fase, el píxel está On, de lo contrario permanece Off. En este caso, la relación entre los píxeles On y el total número de píxeles por período (el coeficiente de ocupación de píxeles \(\eta\)) cambia de 0,3 a 0,5, mientras que la amplitud del objetivo aumenta aproximadamente de 0,13 a 0,25. Debido a la constancia de la distribución de fase, la frecuencia portadora y el valor de la frecuencia espacial del holograma binario son constantes e iguales \(\frac{2\pi }{12}\). Posteriormente, el período marginal es de 12 píxeles DMD (indicado con flechas negras en la Fig. 2c).

La variación de solo fase se demuestra con la distribución de fase esférica objetivo y amplitud constante. Las Fig. 2d–f muestran la distribución de fase objetivo (Fig. 2d), el patrón DMD simulado (Fig. 2e) y las funciones graficadas de los píxeles del patrón DMD, la parte de amplitud y la parte de fase (Fig. 2f) de la desigualdad (2) en el caso de la modulación de fase solamente. En este ejemplo, la parte derecha de la desigualdad (2) es constante debido a la ausencia de la modulación de amplitud. Sin embargo, la variación de la fase objetivo a lo largo del eje x da como resultado el cambio de \(\frac{\phi (x,y)}{2\pi }+(k_x \cdot x + k_y \cdot y)\) pendiente y alteración de la periodicidad de la parte de fase y la frecuencia espacial del holograma binario. Las flechas negras en la Fig. 2f demuestran cómo la variación de fase da como resultado el cambio del período marginal de 29 a 20 píxeles. Al mismo tiempo, \(\eta\) es constante entre el holograma binario e igual a 0,5.

Por lo tanto, la modulación de fase se logra mediante la variación del período de franja binaria, mientras que la modulación de amplitud se obtiene debido a la variación del coeficiente de ocupación On-pixel. Como es posible variar por separado estos dos parámetros en cada área local de la imagen, se puede lograr la manipulación independiente de las distribuciones de fase y amplitud.

En la figura 2g-i se presenta un ejemplo de modulación independiente de las partes de amplitud y fase del frente de onda complejo. Se puede observar que tanto la periodicidad de la franja como el coeficiente de ocupación de píxeles cambian debido a la variación de amplitud y fase.

La evaluación cuantitativa de la calidad del frente de onda modulado se puede lograr calculando el error cuadrático medio (RMSE) entre la distribución objetivo real y el frente de onda modulado resultante. Para realizar la optimización y encontrar los parámetros óptimos, simulamos numéricamente la modulación de frente de onda objetivo basada en DMD con varias frecuencias portadoras y tamaños de apertura de filtración y calculamos el RMSE de las distribuciones de fase o amplitud objetivo utilizando la siguiente ecuación:

donde n es el número de píxeles de distribución, \(x_t\) es el valor de la amplitud o fase objetivo en algún píxel, \(x_r\) es el valor de la amplitud o fase resultante en algún píxel. La minimización del error calculado nos permite obtener los parámetros óptimos del patrón binario generado por DMD para una onda compleja objetivo en particular.

Para investigar la dependencia de la calidad de la modulación de los principales parámetros del esquema experimental, cada una de estas imágenes se codificó con un tamaño de apertura que oscilaba entre 1 y 400 píxeles y un período marginal que variaba entre 1 y 100 píxeles. Tenga en cuenta que en nuestra simulación numérica, el tamaño de la apertura de filtración espacial está en valores relativos (píxeles dentro del dominio de Fourier). El valor físico de la apertura espacial en el trabajo experimental debe recalcularse teniendo en cuenta la distancia de enfoque de \(L_1\) (ver Fig. 1) y el tamaño físico DMD. La ubicación de cada i-ésimo píxel de DMD en el plano focal de \(L_1\) se puede calcular como \(i\frac{f_1 \lambda }{N\Delta _p}\), donde \(f_1\) es la distancia focal de \(L_1\), \(\lambda\) es la longitud de onda, N es el tamaño de matriz lineal y \(\Delta _p\) es el tamaño de píxel. Para cada una de las imágenes obtenidas, se calculó su RMSE de la onda objetivo y se representó como una superficie pseudocoloreada 2D (ver Fig. 3). El análisis de un mapa de errores de modulación de frente de onda 2D de este tipo permite determinar los parámetros óptimos de la modulación de onda compleja.

Los mapas RMSE de modulación de amplitud y fase dependen del tamaño de apertura y el período marginal para el objeto "gato". Recuadros: distribuciones de intensidad y fase obtenidas en los puntos indicados por los marcadores. La distribución objetivo se muestra a la izquierda.

Los mapas de error de modulación de frente de onda de amplitud y fase resultantes se separan en áreas de alto y bajo error con una curva de tipo hipérbola, por encima de la cual todas las distribuciones resultantes tienen defectos críticos en forma de franjas de interferencia, causadas por la superposición de dos (o más) adyacentes. órdenes de difracción en la apertura. El uso de aperturas pequeñas también conduce a defectos del frente de onda modulado debido al filtrado espacial excesivo, lo que da como resultado la disminución de la resolución espacial y la borrosidad de la imagen. El área de aperturas altas y periodos marginales bajos también conduce a defectos que se expresan en forma de transiciones de sombra pronunciadas debido al número limitado de gradaciones. La discusión detallada de la influencia de los parámetros del sistema óptico en la calidad del frente de onda se presenta en Supl. 1. Por lo tanto, para determinar los parámetros de modulación óptimos, es necesario considerar varios factores, que se discutirán a continuación.

En caso de modulación simultánea de amplitud y fase, el error de modulación se puede calcular de la siguiente manera: \(\delta =1-F\), donde \(F=|E^*_{objetivo} E_{obtenido}|^2\) , \(E_{objetivo}\) es un campo objetivo, \(E_{obtenido}\) es el campo obtenido después de la modulación DMD33.

Esta sección analiza los principales factores que influyen en la elección de los parámetros óptimos, es decir, el tamaño de la apertura y el período de las franjas o la frecuencia de la portadora del holograma binario, para garantizar la mejor calidad de las distribuciones de ondas complejas moduladas. Tenga en cuenta que debido a la complejidad de las distribuciones de amplitud y fase del objetivo, es difícil cuantificar los requisitos de resolución espacial y nivel de cuantificación en el caso general. Por lo tanto, la estimación precisa de la contribución de las frecuencias espaciales altas y bajas se puede realizar utilizando solo un modelo numérico, aunque el enfoque analítico también se puede aplicar en un número limitado de casos.

Consideremos la codificación de algunas distribuciones objetivo representativas que contienen un rango diferente de frecuencias espaciales y niveles de intensidad. El objeto "círculos" se utiliza como una demostración de la influencia del contenido de los elementos pequeños en el tamaño de apertura óptimo y la selección del período marginal. La distribución gaussiana 2D del objeto se utiliza para demostrar el ejemplo de alta cuantificación de imagen y bajos requisitos de resolución espacial. Un objeto de fase caracterizado por contenido de frecuencias espaciales altas y bajas (objeto de fase de frecuencia mixta)53 es un ejemplo de distribución compleja con requisitos casi iguales de resolución espacial y cuantificación. La Figura 4 muestra los mapas de error de modulación de amplitud y fase en el caso de variaciones de campo solo de amplitud y solo de fase, respectivamente, para estos objetos. Los recuadros muestran ejemplos de las distribuciones de fase e intensidad obtenidas en los parámetros óptimos correspondientes al error mínimo. Tenga en cuenta que todos los patrones de fase sugieren modulación dentro del rango de valores \(-\pi\):\(\pi\). Una fuerte variación del rango de valores de fase puede resultar en un cambio significativo de los parámetros para una modulación de onda compleja óptima.

Mapas de error de modulación de frente de onda para modulación de amplitud, fase y amplitud-fase que dependen del tamaño de apertura y el período de franja para diferentes objetos. Recuadros: fragmentos ampliados, intensidad obtenida y distribuciones de fase en los puntos RMSE mínimos indicados por los marcadores. El cuadro superior muestra mapas de error de modulación de amplitud (a, c, e) y fase (b, d, f) para objetos "círculos", distribución gaussiana 2D y objeto de fase de frecuencia mixta. Las distribuciones objetivo se muestran a la izquierda. El cuadro inferior muestra mapas de error de modulación de amplitud (g), fase (h) y amplitud-fase (i). El RMSE mínimo para la modulación de fase de amplitud se encuentra aproximadamente en el medio de los parámetros óptimos de amplitud y fase.

Al principio, consideramos los ejemplos extremos que requieren alta resolución espacial o alta cuantificación. Para la modulación de ondas complejas con patrones de "círculos", es importante lograr el tamaño de apertura máximo posible para proporcionar una resolución espacial suficiente. La imagen de destino incluye círculos repetitivos de varios tamaños fijos. Al mismo tiempo, para el ejemplo gaussiano 2D, una disminución en la distancia entre las órdenes de difracción y el tamaño de la apertura no deteriora significativamente la calidad de la imagen debido a la ausencia de pequeños detalles en esta imagen. Como se muestra en la Fig. 4a,b, el área de error mínimo es local y el mínimo global corresponde a un tamaño de apertura grande y un período marginal pequeño. En el caso de la distribución gaussiana 2D, el alto error de modulación de amplitud y fase corresponde solo a pequeños períodos marginales (altas frecuencias portadoras) (Fig. 4c, d). El error mínimo de la modulación del frente de onda se puede lograr en el caso de un tamaño de apertura pequeño y un período de franja grande.

En el caso de parámetros de objetos de frecuencia mixta, correspondientes a la modulación de onda compleja óptima, depende significativamente del tipo de modulación, amplitud o fase (Fig. 4e,f). En ambos casos, el error de modulación mínimo corresponde aproximadamente al tamaño promedio de la apertura y el período. Sin embargo, para la modulación de tipo amplitud, el mínimo se desplaza hacia períodos más altos, y para la modulación de fase, hacia tamaños de apertura más altos. Esto puede explicarse por la presencia de altas frecuencias espaciales, es decir, requisitos de resolución espacial, y la presencia de bajas frecuencias espaciales; la parte principal de la distribución está ocupada por la banda correspondiente a los elementos de baja frecuencia con valores de fase correspondientes \(\pi\) y \(-\pi\).

Consideramos los casos en los que solo se produjo modulación de fase o de amplitud. Sin embargo, nuestro sistema de modulación basado en DMD permite la modulación de fase de amplitud simultánea e independiente, lo que brinda oportunidades únicas para la manipulación de la luz en comparación con otras técnicas, por ejemplo, basadas en moduladores de luz espacial basados en cristal líquido. Por lo tanto, también debe considerarse el caso de modulación simultánea de amplitud y fase. Se seleccionaron objetos tanto en amplitud como en fase para investigar la modulación independiente de amplitud y fase. El error de amplitud, el error de fase y el error de modulación junto con las distribuciones de fase e intensidad resultantes se muestran en la Fig. 4g-i.

La Figura 4g muestra que para la modulación de amplitud de un objeto complejo, el área de errores mínimos se desplaza hacia períodos más grandes. El óptimo de modulación de fase de la otra distribución compleja se encuentra en el área de aperturas más grandes (Fig. 4h). El mínimo de error de modulación para la modulación de fase de amplitud independiente se encuentra en el medio del gráfico (Fig. 4i), es decir, aproximadamente en el medio entre los óptimos para la modulación de amplitud y fase por separado. En consecuencia, en el caso de codificar ondas complejas que requieran tanto resolución espacial como cuantificación, es necesario elegir los valores promedio del tamaño de apertura y el período de franja.

En general, el área de error mínimo para todas las distribuciones está por debajo de la curva de tipo hipérbola definida por la relación entre el coeficiente que depende del tamaño de la imagen, los parámetros del sistema óptico y el período del patrón binario. Por tanto, independientemente del tipo de distribución, se debe buscar el ratio óptimo por debajo de esta curva. Además, los parámetros óptimos para la modulación de amplitud y fase se encuentran aproximadamente en el medio de los parámetros óptimos de modulación solo de amplitud y solo de fase para las distribuciones. Por lo tanto, examinaremos con más detalle la dependencia de la ubicación del óptimo en el tipo de modulación.

Los resultados presentados anteriormente demuestran una fuerte correlación entre la calidad de la imagen y el tamaño de la apertura y la frecuencia de la portadora o período marginal. Dependiendo de los parámetros del frente de onda objetivo, se deben generar varios patrones binarios con diferentes frecuencias portadoras. En esta sección, se considerará la influencia del tipo de modulación en el contexto de un estudio estadístico de diferentes tipos de imágenes.

Como se muestra en la Fig. 4, el valor mínimo de RMSE, es decir, el óptimo, se encuentra en algún área del mapa de error, dependiendo del tipo de distribución. Para determinar el área de mínimo error de modulación también es necesario considerar la dependencia de la posición óptima del tipo de modulación. Realizamos una simulación numérica de modulación de amplitud y fase y encontramos los valores mínimos de los mapas de error de modulación de frente de onda. Se implementó un conjunto de datos compuesto por 591 imágenes54. La distribución de los puntos de error mínimos se muestra en la Fig. 5a.

Gráfico de RMSE mínimo para modulación de tipo amplitud y tipo fase. Las curvas de aproximación se trazan utilizando puntos específicos y son de tipo hipérbola. (a) Los RMSE mínimos para el conjunto de datos54 se indican con puntos rojos (tipo de amplitud) y azules (tipo de fase). Los recuadros muestran distribuciones de amplitud (rectángulos rojos) y fase (rectángulos azules), obtenidas utilizando parámetros que se presentan debajo de cada imagen en forma de (período; tamaño de apertura). (b) Puntos RMSE mínimos para 10 objetos diferentes y diferentes tamaños iguales a los tamaños de matriz DMD para modulación de tipo amplitud y fase. Los recuadros muestran distribuciones de amplitud, moduladas usando diferentes resoluciones de pantalla DMD que se presentan arriba de cada imagen.

Como puede verse en la Fig. 5a, para la modulación de tipo amplitud (puntos rojos), los valores mínimos de error se encuentran en el área de periodos grandes y aperturas pequeñas, mientras que los valores de error mínimo para la modulación de tipo fase (puntos azules) se encuentran en el área del gráfico con gran tamaño de apertura. Este efecto puede explicarse por la influencia de la distribución de órdenes de difracción en el plano de Fourier. En el caso de la modulación de tipo amplitud, sólo varía la intensidad del orden de difracción, pero no su forma y dirección. La modulación de tipo fase implica cambiar la forma y la dirección del primer orden de difracción, lo cual es especialmente crítico para cambios significativos en la distribución de fase dada (p. ej., de 0 a 2\(\pi\)). Por lo tanto, para codificar solo la distribución de amplitud, es posible aumentar el período del patrón binario para lograr el nivel requerido de cuantificación, con pequeños requisitos para el tamaño de la apertura. Al mismo tiempo, la codificación de distribución de fase, especialmente la que contiene altas frecuencias espaciales y diferencias de fase, requiere aumentar el tamaño de apertura, lo que implica la necesidad de reducir el período para asegurar, entre otras cosas, un nivel suficiente de cuantificación. Como consecuencia, el orden de los errores de modulación de fase es mucho mayor que el orden de los errores de modulación de amplitud.

Los pocos puntos correspondientes a la modulación de amplitud con el período marginal binario de más de 25 píxeles son óptimos para imágenes con fluctuaciones frecuentes en amplitud o fase (p. ej., la hierba en la imagen insertada 1A en la Fig. 5a). También se ve que tal distribución no se resuelve por modulación de amplitud. Esto puede ser el resultado del hecho de que detalles tan pequeños de las imágenes a priori no pueden resolverse dentro del sistema óptico dado. Por su parte, la modulación de tipo fase de la misma distribución nos permitió obtener suficiente resolución espacial. Los recuadros también demuestran las distribuciones de amplitud y fase obtenidas en los puntos indicados. Se puede observar que dependiendo del tipo de imagen (resolución espacial y requerimientos de cuantización), los óptimos se desplazan a lo largo de la curva tipo hipérbola que representa la dependencia inversa entre cuantización y resolución espacial. Sin embargo, para distribuciones con fluctuaciones pequeñas y frecuentes, no es posible realizar una modulación de tipo amplitud debido a la insuficiencia de codificar píxeles en un período. Por lo tanto, decidimos analizar el impacto del tamaño de la imagen objetivo en la posición mínima global en los mapas de error de modulación del frente de onda. Realizamos un conjunto de experimentos numéricos adicionales con diferentes tamaños de las mismas distribuciones de fase y amplitud objetivo, correspondientes a varios tamaños de arreglos DMD disponibles en el mercado.

Se consideraron cuatro DMD con diferente resolución de pantalla: DLP230GP (960 \(\times\) 540), DLP7000 (1024 \(\times\) 768), DLP6500 (1920 \(\times\) 1080) y el primer DMD55 producido (640 \(\times\) 480), todos desarrollados por Texas Instruments Incorporated. Se construyeron mapas de error de modulación de frente de onda para 10 imágenes y se encontraron y trazaron parámetros de modulación óptimos en la Fig. 5b.

La línea de puntos muestra las curvas de aproximación que demuestran la dependencia de la posición del óptimo con respecto a las mismas imágenes moduladas por diferentes DMD. La figura 5b muestra que la curva de aproximación tiene un coeficiente mayor con el aumento del tamaño de la matriz, es decir, con el aumento del tamaño de la matriz, aumenta el tamaño de la apertura y el período marginal en el patrón binario. Dependiendo del tipo de imagen, la posición del óptimo varía a lo largo de la curva. Además, la frecuencia de corte de DMD también afecta la calidad de la imagen, especialmente para la modulación de amplitud. El uso de una matriz pequeña (p. ej., 640 \(\times\) 480) para la distribución con frecuentes variaciones de amplitud (hierba en el Recuadro 1 en la Fig. 5b, Recuadro 1A en la Fig. 5a) impone una restricción sobre el período marginal mínimo, que debe ser lo suficientemente grande para codificar todas las fluctuaciones. Esto resulta del principio de modulación de amplitud determinada por la tasa de ocupación de píxeles. En otras palabras, para codificar cambios frecuentes de amplitud en un patrón binario, se observan cambios frecuentes en los píxeles que están encendidos y apagados, lo que es imposible con una resolución de pantalla insuficiente. Además, en este caso se requiere un tamaño de apertura mucho más pequeño, lo que conduce a una disminución de la resolución espacial. Sin embargo, el uso de un DMD con matrices más grandes permite codificar fluctuaciones de amplitud más pequeñas para las mismas distribuciones (recuadros 3–5 en la Fig. 5b). Al mismo tiempo, la modulación de fase se realiza cambiando la pendiente de las franjas del patrón binario. Por lo tanto, no es necesario utilizar un gran período marginal para codificar pequeñas fluctuaciones de fase. Por lo tanto, el tamaño de la matriz DMD está directamente relacionado con la calidad de las imágenes de amplitud obtenidas; sin embargo, la modulación de fase depende menos de la frecuencia de corte (Recuadro 1A y 1\(\varphi\) en la Fig. 5a).

Dado que la distancia entre los órdenes de difracción en el espacio de frecuencias es proporcional a la frecuencia de la portadora del patrón binario, así como al tamaño del píxel, se supone que el tamaño del píxel en la simulación numérica es 1, en las frecuencias de la portadora \(k_x = k_y = k\), respectivamente, para calcular el coeficiente de hipérbola a es necesario contar el producto de la matriz DMD diagonal al tamaño del píxel. Así, esta curva será una envolvente por encima de la cual se podrán despreciar todos los parámetros ya que se observará la interferencia de los órdenes de difracción de ajuste en el plano de detección.

En las secciones presentadas anteriormente, se discutieron los factores que afectan la calidad de las imágenes de amplitud o fase. Sobre esta base, se llevó a cabo la optimización de los parámetros del patrón binario y la configuración experimental para la validación experimental de la simulación numérica.

La confirmación experimental de la dependencia de la calidad de la reconstrucción de la imagen en el tamaño de la apertura se realizó en el ejemplo de modulación de solo fase del gráfico de prueba USAF 1951. Este objeto generalmente se aplica para determinar la resolución espacial de los sistemas ópticos y puede usarse con éxito para demostrar el impacto del tamaño de la apertura en la resolución espacial de la onda modulada. Dado que este objeto debe reconstruirse con la mayor resolución espacial posible, los parámetros de configuración y el patrón binario se seleccionaron de acuerdo con los resultados de la optimización. En primer lugar, la distancia entre los órdenes de difracción de ajuste se puede calcular como la relación entre la diagonal de la matriz DMD y la frecuencia portadora del patrón. Entonces, a medida que realizamos la modulación de tipo fase, el óptimo se ubicará en el área de aperturas más grandes y períodos más pequeños. Como no se requieren muchas gradaciones de fase en este caso, es suficiente proceder de las capacidades de la configuración experimental particular. En nuestro caso, el período mínimo del patrón binario fue de 7 píxeles. Por tanto, la distancia entre órdenes de difracción es de aproximadamente 2,4 mm. Realizamos tres experimentos con diferentes tamaños de apertura, presentados en la Fig. 6.

Para confirmar la precisión de los parámetros seleccionados, se cambió el tamaño de la apertura para la filtración en el eje x. La rendija del monocromador ajustada por micrómetros se colocó en el plano de Fourier para filtrar el primer orden de difracción. Nos permitió variar con precisión el tamaño del área de filtración a lo largo de la coordenada x. La variación de una sola apertura espacial coordinada permite la demostración del impacto del tamaño de la apertura.

Los resultados de la reconstrucción de distribuciones de fase con diferentes tamaños de apertura de filtrado. (a) distribución de la fase objetivo; ( b, d, f ) las distribuciones de fase reconstruidas con un tamaño de apertura de 1,5 mm, 2,25 mm y 3,0 mm, respectivamente, se muestran en la primera columna. Las líneas rojas indican las coordenadas de las secciones transversales; las secciones transversales (c,e,g) de las distribuciones de fase reconstruidas y la distribución objetivo se muestran en la segunda columna.

Los resultados de la reconstrucción de las distribuciones de fase en diferentes tamaños de apertura de filtrado se muestran en la Fig. 6. Mientras que el tamaño se cambió a lo largo del eje x, la imagen borrosa usando el tamaño de apertura insuficiente se observa solo en la dirección horizontal (Fig. 6a). La Figura 6e muestra el deterioro de la imagen debido a órdenes de difracción adyacentes que pasan a través de la abertura de filtración. Como se puede ver en la Fig. 6c, el tamaño de apertura óptimo nos permitió reconstruir la distribución de fase con un error mínimo y una alta calidad de imagen. Nos permitió detectar el patrón mínimo resoluble en la distribución de fase reconstruida y estimar la resolución espacial. La resolución espacial se calculó utilizando la siguiente ecuación: \(Resolución=2^{Número de grupo+\frac{Número de elemento-1}{6}}\). Como se puede ver en la Fig. 6d, los elementos mínimos resolubles fueron "- 1" para Número de grupo y "3" para Número de elemento. La resolución límite de una configuración de aplicación óptica se estimó en 0,63 lp/mm, lo que indica una resolución de 793,7 μm. Dado que la relación entre el tamaño real del gráfico de prueba de la USAF y el tamaño de la matriz DMD era de 13,84, la longitud y el ancho de las líneas objetivo en el sistema óptico disminuyeron proporcionalmente, lo que resultó en una resolución espacial de aproximadamente 57 μm.

Se proporcionan las secciones transversales que comparan las distribuciones objetivo y reconstruida (Fig. 6c, e, g). En el caso de la apertura óptima, se observa una coincidencia de fase casi completa (Fig. 6d). Para una apertura pequeña, no hay bordes afilados entre los objetos, como se demuestra en la Fig. 6b. Para aperturas grandes, las franjas que corrompen la imagen resultantes del paso de las órdenes de difracción adyacentes también se pueden ver en la sección transversal de la Fig. 6f).

Los resultados experimentales han demostrado que los parámetros del patrón binario y el tamaño de la apertura, seleccionados por el método descrito anteriormente, nos permitieron reconstruir la fase con alta calidad de imagen. También se confirmó la correlación entre el tamaño de la apertura y la calidad de la imagen.

En las últimas décadas, la manipulación del frente de onda por DMD se ha utilizado ampliamente en la tecnología de procesamiento de luz, a pesar de que el propio DMD se puede utilizar solo para la modulación binaria de la distribución de amplitud. Sin embargo, la modulación independiente de amplitud y fase usando DMD se puede lograr con métodos específicos, como la holografía de Lee generada por computadora34. Aquí, propusimos un enfoque para la optimización de la modulación de fase y amplitud basada en DMD basada en el análisis del tamaño de onda objetivo, los requisitos para la resolución espacial y la cuantificación, y el tipo de modulación.

Los resultados obtenidos muestran que los diferentes tipos de distribuciones de amplitud y fase del objetivo requieren diferentes parámetros experimentales (es decir, período de franja binaria y tamaño de apertura de filtración) según el tipo de imagen. Además, todas las distribuciones de amplitud y fase objetivo analizadas demuestran la mejor calidad de modulación cuando los valores de los parámetros experimentales mencionados se encuentran por debajo de la curva de tipo hipérbola. En general, la modulación de tipo amplitud del frente de onda incidente normalmente requiere periodos de franja más altos, mientras que la modulación de tipo fase requiere aperturas de filtración más grandes. Además, las imágenes objetivo más grandes para la modulación de frente de onda nos permiten obtener una mejor resolución espacial en términos de modulación de amplitud.

Para determinar los parámetros óptimos para un caso particular, es necesario considerar varios aspectos de una distribución objetivo. Inicialmente, se tiene en cuenta el tamaño de la matriz DMD. En el caso de que el patrón binario se genere con frecuencias portadoras iguales en ambas direcciones, se calcula la distancia límite entre los órdenes de difracción. Así, podemos determinar el coeficiente límite de la hipérbola, por encima del cual todos los parámetros serán subóptimos debido a la superposición de órdenes de difracción. Además, es necesario proceder del tipo de modulación. Para que la modulación de amplitud encuentre los parámetros óptimos, debemos considerar solo la parte superior de la hipérbola y, en el caso de la modulación de fase, solo la parte inferior. Finalmente, es necesario determinar la relación entre la necesidad de preservar la resolución espacial y la cuantificación. En el caso de que predomine la necesidad de detallar pequeños elementos de la distribución, la zona de óptimo se desplazará hacia grandes aperturas y pequeños periodos. Por el contrario, si prevalece la necesidad de preservar la cuantificación (por ejemplo, cuando se compensan las aberraciones), el óptimo se desplaza hacia períodos más largos. Un punto crítico es el aspecto técnico. Es físicamente bastante difícil realizar un filtrado espacial para patrones con períodos pequeños. Así, el algoritmo es el siguiente: (1) para determinar los valores críticos de aperturas y periodos según la fórmula, por encima de esta hipérbola no se consideran valores; (2) para considerar el tipo de modulación, para la amplitud, por encima de la hipérbola, para la fase, por debajo; (3) para determinar la relación entre la resolución espacial y los requisitos de cuantificación de imágenes, según la tarea; (4) tomar valores medios entre ciertos parámetros por separado para la modulación de tipo amplitud y de tipo fase en el caso de la modulación de amplitud-fase.

Las correlaciones entre la cuantificación y la frecuencia de la portadora, la resolución y el tamaño de la apertura son particularmente interesantes, teniendo en cuenta la amplia variedad de aplicaciones que utilizan DMD. Por ejemplo, los patrones DMD con frecuencias espaciales más bajas se utilizan para corregir aberraciones aumentando el período marginal y disminuyendo la apertura de filtrado. El procesamiento láser14, la microscopía optoacústica19 o la tomografía de coherencia óptica56 requieren una mayor precisión y una alta resolución espacial, lo que se puede lograr aumentando la apertura de filtrado y disminuyendo el período marginal del holograma binario. En el caso de que el frente de onda objetivo presente una variación lenta de las distribuciones de amplitud y fase, por ejemplo, células u orgánulos intracelulares, la cuantificación de la onda compleja modulada se vuelve importante. Así, en aplicaciones de este tipo, es imposible sacrificar un parámetro para mejorar otro, y es necesario maximizar la resolución espacial y la cuantización de las imágenes por igual.

Los resultados presentados aquí demuestran que el logro de la modulación precisa del frente de onda utilizando un dispositivo de microespejo digital requiere la optimización de los parámetros experimentales de acuerdo con la onda compleja objetivo, el tamaño de la distribución, sus propiedades relacionadas con la resolución espacial o los niveles de cuantificación y el tipo de modulación. es decir, amplitud, fase, o amplitud y fase. Los principios matemáticos y físicos que permiten la manipulación independiente de fase y amplitud fueron descritos y discutidos en detalle. Además, analizamos las restricciones relacionadas con la distribución de la capacidad de información original del patrón binario de codificación y demostramos que se debe lograr un equilibrio entre la resolución espacial de la onda compleja codificada y su cuantificación en función de la onda compleja objetivo. Hemos propuesto un enfoque para optimizar los patrones binarios DMD generados para cada distribución de amplitud y fase. El enfoque se basa en una simulación de la generación de ondas complejas moduladas y tiene en cuenta el tamaño de la onda objetivo, el tipo de modulación y los requisitos de la distribución objetivo para la cuantificación y la resolución espacial.

Se destacan las principales aplicaciones de DMD para la modulación de frente de onda, en las que es probable que sea beneficioso maximizar la cuantificación o la resolución espacial. Al estar optimizada con los mejores parámetros experimentales, la manipulación del frente de onda mediante DMD permite la modulación precisa e independiente de las distribuciones de amplitud y fase, y brinda excelentes oportunidades en diversas aplicaciones biomédicas y tecnológicas. Esta técnica es prometedora para su implementación, por ejemplo, en la generación rápida de haces de forma57 o en estudios de medios de dispersión, para la modulación de la irradiación láser ultracorta58,59. Sin embargo, los mejores resultados solo se pueden lograr cuando el algoritmo de generación de patrones DMD está optimizado para ciertos tipos de imágenes de amplitud y fase, específicas para una aplicación determinada.

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Alexandra Georgieva y Nikolái V. Petrov

Instituto Ioffe, 26 Politekhnicheskaya, St. San Petersburgo, 194021, Rusia

Andréi V. Belashov

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AG realizó el modelado numérico y analizó los resultados, AB concibió y realizó el experimento, NP supervisó el estudio y proporcionó recursos. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Alexandra Georgieva.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Georgieva, A., Belashov, AV y Petrov, NV Optimización de la modulación de fase y amplitud independiente basada en DMD mediante el análisis del frente de onda complejo objetivo. Informe científico 12, 7754 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-11443-x

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Recibido: 13 Octubre 2021

Aceptado: 15 de abril de 2022

Publicado: 11 mayo 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-11443-x

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